在△ABC中,AD平分∠BAC,E在BD上,F在AD上,DE=DC,AC=EF.求证EF‖AB

证明：
过C作CM//EF,交AD的延长线于M
因为CM//EF
所以∠M＝∠EFD,∠DCM＝∠DEF
又因为DE=DC
所以△DFE≌△DMC（AAS）
所以EF=CM,
因为EF=AC,
所以CM=AC,
所以∠AMC＝∠MAC
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD＝∠MAC
所以AB//CM
因为CM//EF
所以EF//AB
这个命题与下面的一题是互逆的,可参考：
一个三角形ABC中,D、E在BC上,且DE=EC,过D点作DF//BA,交AE于点F ,DF=AC.
求证：AE平分角BAC