在梯形ABCD中,AB‖CD,AC=BC,∠ACB=90°,BD=AB,AC、BD交于点E.求证:△ADE是等腰三角形

作CF⊥AB,DG⊥AB,垂足分别为F,G
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴CF=1/2AB,∠CAB=45°
∵AB‖CD,CF⊥AB,DG⊥AB
∴CF=DG
∴DG=1/2AB
∵BD=AB
∴DG=1/2BD
∵在直角△DGB中,DG=1/2BD
∴∠DBD=30°
∴在等腰△BAD中,∠BDA=∠BAD=75°
∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=75°-45°=30°
∴∠DEA=180-∠DAE-∠ADE=180°-30°-75°=75°
∴∠ADE=∠AED
∴△ADE等腰三角形