找规律,用棋子摆图第一个摆7个（成一个正六边形,中间有一颗）,第二摆19个（在一中再在外加一层

设第n个要an个棋子,那么a1 = 7,a2 = 19,a3 = 37,a4 = 61a2 - a1 = 12a3 - a2 = 18a4 - a3 = 24通过观察可以发现an - an-1 = 6n (n >= 2)……(1)因而an-1 - an-2 = 6(n-1) ……(2)...a2 - a1 = 6 * 2……(n-1)将式子(1)一直加到式子(n-1)可得an - a1 = 6[n + (n-1) + …… 2] = 6 * (n+2) * (n-1) / 2 = 3(n+2)(n-1) 故an = 3(n+2)(n-1) + 7 = 3n^2 + 3n + 1经检验该式对于n = 1也是成立的,所以第n个所需要的棋子数目为 3n^2 + 3n + 1.