求教一个关于驻点、导数为0、极限的问题

求教一个关于驻点、导数为0、极限的问题
书上提到概念如下：
1.函数f（x）在x0处可导,且在x0处取得极值,则此点的导数等于0.
2,函数的导数=0的点为函数的驻点.
看了上述两个概念,那么如果x0处可导,那么x0那个点必然是极值,只有是极值才能导数=0,而如果导数=0的时候这点是函数的驻点.
那么就是说,如果函数在x0处可导,且在x0处有极值,那么这个点的导数=0且这个点是驻点.
请问我这样表述正确不?
但是看到书上说 函数的驻点不一定是函数的极值点.
极值点是 驻点的充分不必要条件
那么 除了极值点,还有什么情况下的点是驻点?
lkmnjq2134 1年前 已收到4个回答 举报
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gex300 幼苗

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你对极值点的理解有点问题.
导数等于零的点不一定是极值点,要想是极值点,则这个点两侧的导数应异号.
例如y=x^3,点（0,0）处的导数为零,但是该函数是单调增函数,不存在极值点.

1年前 追问

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lkmnjq2134 举报

导数等于零的点不一定是极值点，要想是极值点，则这个点两侧的导数应异号。 这个说法是不是针对 拐点？ 就是说拐点的导数=0？

举报 gex300

拐点是二阶导数为零的点~~~但一阶导数不一定为零

lkmnjq2134 举报

也就是说 有的拐点 一阶导数 和二阶导数 都=0 而有的拐点仅仅二阶导数=0 ？ 请问这两种拐点分别是什么情况，什么类型的拐点？ 还有 导数等于零的点不一定是极值点，要想是极值点，则这个点两侧的导数应异号。 这个说法是不是针对 拐点？

polaris_188 幼苗

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如果x0处可导，那么x0那个点未必是极值，导数=0是x0是极值点必要不充分条件，所以驻点是极值点的必要不充分条件。

1年前

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kawaiipplei 幼苗

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不是的。当某个点的导数为零的时候，它与该点能取到该函数的极值是一个必要不充分条件。也就是说后面可以推前面，但是前面不一定能推到后面。你就是这里没有搞清楚。不能推到后面的原因是在某点取得极值还有一个条件，就是在导数取得零的的点左右导数的符号不相同。也就是说，假如f(x')=0，但是在这一点的左右两侧的导数符号相同，那么它的左右两边都递增，这怎么能说在这点求到极值呢？只有当X右边导数的符号大于零左边小...

1年前

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丫头1119 幼苗

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高度就是最大值或最小值与x轴的距离，最大值或最小值就是
（4ac-b*b)除以4a

1年前

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