若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（　　）

若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（　　）
A．

GT2

3π

B．[3πGT2

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解题思路：根据万有引力等于向心力，可以列式求解出行星的质量，进一步求出密度．

飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
F_引=F_向
即：G
Mm
R2＝m
4π2R
T2
解得：M=
4π2R3
GT2
由ρ＝
M
V得：
该行星的平均密度为ρ＝
M
V＝

4π2R3
GT2

4
3πR3＝
3π
GT2
故选B．

点评：
本题考点：万有引力定律及其应用．

考点点评：本题可归结为一个结论：环绕行星表面做圆周运动的卫星，其公转周期平方与行星平均密度的乘积是一个定则，即ρT2=3πGT2

1年前

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