已知椭圆C：(x^2/4)+y^2=1,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C交于A、B两点,AF=3FB.求k.

已知椭圆C：(x^2/4)+y^2=1,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C交于A、B两点,AF=3FB.求k.
好麻烦啊,有没有简便点的方法呢?
1861_rr 1年前 已收到1个回答 举报
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fukaaiji 幼苗

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做椭圆右准线,从A、B分别做准线的垂线AM、BN,垂足M、N,
做BD⊥AM,垂足D,
根据椭圆第二定义,
e=|AF|/|AM|,
e=|BF|/BN|,
|AF|/|BF|=|AM|/BN|=3,
|AM|=3|BN|,
|MD|=|NB|,
|AD|=2|MD|,
|AD|=2|MA|/3,
又因|AF|/|AM|=√3/2,所以|AB|=4/3|AF|=2√3/3|AM|,
∴|AD|/|AB|=√3/3,
设直线倾斜角是θ,即有cosθ=√3/3,
所以直线斜率k=tanθ=√2.

1年前

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