P{B∩(A∪B)第二个B上面有一横},为什么等于P(AB)

leejia1979 1年前已收到1个回答举报

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那我接用B补来表示B上面有一横吧.这是表示B集合的补集.
B∩（A∪B补）
=（B∩A）∪（B∩B补）（集合运算的分配率）
=（B∩A）∪全集
=B∩A（B∩A是全集的子集,一个集合和自己的子集的交集是子集）
=A∩B（集合运算的交换律）=AB（∩运算的简写方式.）
所以P{B∩（A∪B补）}=P（AB）

1年前追问

leejia1979 举报

=（B∩A）∪全集 =B∩A（B∩A是全集的子集，一个集合和自己的子集的交集是子集）应该是一个集合和自己的子集的并集吧，是∪个符号啊

举报李飞雨

有一步写错了。 B∩（A∪B补） =（B∩A）∪（B∩B补）（集合运算的分配率） =（B∩A）∪空集（B和B补的交集是空集） =B∩A=A∩B=AB 抱歉，把符号搞反了。习惯了+号和·号。不习惯∩和∪号了。呵呵

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