10个房间,有7间开着灯,三间关着灯,如果在总控制室里,每次同时按动4个房间的开关.经过若干次后能不能把所有的灯都关掉?

10个房间,有7间开着灯,三间关着灯,如果在总控制室里,每次同时按动4个房间的开关.经过若干次后能不能把所有的灯都关掉?为什么?

fun113 1年前已收到6个回答举报

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不能
每次动四个开关,从亮灭的总数量上说,只有这几种可能
原来四盏亮：关四盏
原来三亮一灭：关两盏
原来两亮两灭：没变化
原来一亮三灭：开两盏
原来四盏灭：开四盏
上面所有这些变化全是偶数
而九是个奇数,所以不可能

1年前

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不行，因为7不是双数，也不是4的倍数。

1年前

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不能，要关七间灯，必须奇数次，而每次同时按动四个房间灯的开关，总是偶数次

1年前

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设开灯为1，关灯-1
则开灯和为7，
同时
按动4个房间的开关可能
-4=-4
-3+1=-2
-2+2=0
-1+3=2
4=4
由此可见，其和均为偶数，而7为奇数，所以这样不能把所有的灯都关掉。

1年前

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不能，可以令开着的灯为-1,关着的为1，原本十个数的乘机为-1，如果能全部关上积为1.则改变其中的四个后，这四个数的乘积是不变的，（-1）*（-1）*（-1）*（-1）=1，因为改变一下，从1变为-1，或-1变为1，积的改变为-1.而最后要求的积为1，所以不能

1年前

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不能，无论怎样开关都只是有奇数的开着的灯，奇数的关着的灯

1年前

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