设a，b，c是不全相等的任意整数，若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab．求证：x，y，z中至少有一个大于零．

孤独的灵魂MJJ 1年前 已收到3个回答 举报
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30624100 幼苗

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解题思路：首先假设x，y，z都小于0，进而利用由题意x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，将x，y，z相加，然后根据完全平方式的性质，进行求解．

证明：假设x，y，z都小于0，
∵x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，
∴2（x+y+z）=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ca+c2）=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2＜0，
∴这与（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0矛盾，
故假设不成立，
∴x，y，z中至少有一个大于零．

点评：
本题考点： 反证法．

考点点评： 此题主要考查了反证法的应用，正确运用配方法是解题关键．

1年前

8

我失我心 幼苗

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x+y+z=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(1/2)((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)>0
所以x y z 至少有一个大于0

1年前

0

纯飘 幼苗

共回答了1个问题 举报

2(x+y+z)=(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ac)+(b2+c2-2bc)=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2>0,故X+Y+Z> 0,故X,Y,Z不可能全少于0

1年前

0
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