如图，正方体的8个顶点处标注的数字为a、b、c、d、e、f、g、h，其中每个数都等于相邻3个顶点处的数的和的[1/3]．
如图，正方体的8个顶点处标注的数字为a、b、c、d、e、f、g、h，其中每个数都等于相邻3个顶点处的数的和的[1/3]．求（a+b+c+d）-（e+f+g+h）的值．
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解题思路：由题设条件知道，b+e+d=3a（1），c+f+a=3b（2），d+g+b=3c（3），a+h+e=3d（4）；由（1）+（2）+（3）+（4）可以发现，2（a+b+c+d）+（e+f+g+h）=3（a+b+c+d）即e+f+g+h=a+b+c+d．所以（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=0．
由已知条件得：3a=b+d+e，3b=a+c+f，3c=b+d+g，3d=a+c+h；
由于3a+3b+3c+3d=b+d+e+a+c+f+a+c+h=3（a+b+c+d）=2（a+b+c+d）+（e+f+g+h）．
所以（a+b+c+d）=e+f+g+h；
则（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=0．
点评：
本题考点： 幻方．
考点点评： 完成本题关健是据已知条件为突破口，得出等量关系式，从而解决问题．
1年前
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1年前1个回答
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