一道数学不明难度难题出自：《算法竞赛入门经典》——刘汝佳求证存在一个无限长的数列,只由数字1、2、3构成,使得不存在相邻

思路可以是这样的.假如 前一个子数列为1 2 3的任意某种排列如:3 1 2
那么下个子数列中,第一个数字不能是上个子列的最后一个数字“2”,于是有两种取法,一种是 3 2 1,另一种是 1 3 2 (首数取上个子列第一和第二个数的情况).只要这两种取法交替的出现就不会出现相邻重复了.
例如,我们以3 1 2开始,那么接下来按照 取法1 和 取法2 轮流出现,即可得到
3 1 2 3 2 1 2 3 1 2 1 3 1 2 3 1 3 2 ...
再仔细想了下,觉得这样的方法可能是不存在的.假设我们存在某种算法A可以构造出以3 1 2 开始的无限长不重复的子数列A(3,1,2).即通过该算法,以3 1 2 开始可以唯一的确定接下来任意某个位置的值 (否则我们无法制造数列).由于该数列中再次出现3 1 2的情况是肯定 (因为连续三个数且不重复的所有可能是有限的,取1,2,3所有数字有6种情况 3 1 2,3 2 1,2 1 3,2 3 1,1 2 3,1 3 2,不取所有数字也有6种情况 3 1 3,3 2 3,2 1 2,2 3 2,1 2 1,1 3 1).那么,当再此出现3 1 2 的时候,根据该算法A,以 3 1 2开始的子数列任意某个位置的值就会被唯一的确定为A(3,1,2),因此就一定会制造出重复子列.这与算法A可以制造无限长不重复的子数列是相矛盾.因此,这样的算法是不存在的.
逻辑上觉得道理应该是这样的,若有任何算法存在可能性的逻辑,请把他介绍一下吧.