已知四边形ABCD正方形,P是平面ABCD外的一点,且PA=PB=PC=AB=2,M是棱PC的中点,

⑴ 设O＝AC∩BD MO∥PA ﹙中位线﹚ MO∈平面BMD ∴PA∥平面BMD
⑵ AC²＝8＝AP²+CP² ∴PC⊥AP PC⊥MO
又PO⊥AC PO＝√2 PB²＝4＝PO²+OB²
PO⊥OB OB⊥AC ∴OB⊥PAC PC⊥OB ∴PC⊥平面BMD
⑶ PA与直线MB所构成角＝∠OMB cos∠OMB ＝OM/MB＝1/√3.
有坐标系反而麻烦,例如
⑶ 取坐标系 O﹙000﹚,A﹙√2.0.0﹚B﹙0.√2.0﹚P﹙0,0,√2﹚
则、M﹙-1/√2,0,1/√2﹚PA＝﹛√2,0,-√2﹜ MB＝﹛1/√2,√2,-1/√2﹜
cos＜PA,MB＞＝PA•MB/﹙|PA|×|MB|﹚＝1/√3 [PA与直线MB所构成角的余弦值＝1/√3