已知定义在R是的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则F(6)的值为多少?

lee4x4 1年前 已收到3个回答 举报
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Joanne3333 春芽

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奇函数关于原点对称.
F(6)=F(4+2)= -F(4) = -F(2+2) = F(2) = -F(0) = 0

1年前

7

分享蓝天 幼苗

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当x等于0时，f(2)=-f(0),又因为是定义在R上的奇函数，所以f(2)=f(0)。假设函数为正弦函数，画图可知此函数的最小周期是4.画图可知，f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=0.
故答案为f(6)=0.
应该是这个答案。

1年前

1

你家小五 幼苗

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f(4+2)=-f(4)
f(4)=f(2+2)=-f(2)
f(2)=f(0)
而奇函数f(0)=0
所以f(6)=0
另法：周期推倒如下F(X)=-F(X1+2)=F(X2+4) 函数周期为4
则F6=F2= F-2 =F0 可推知函数在偶数点值都为零

1年前

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