巫婆和天使
幼苗
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a1,a2,…a99,这99个数可以从1或-1取值,求a1a2+a1a3+...a1a99+a2a3+a2a4+...a2a99+...a98a99的最小正值
这道题这么难,要多加分才可以呀?多加多少,你看着办吧!
设有m个1,n个-1,则m+n=99,m、n为整数,又因为共99个数所以m≠n
将m中的一个1乘以其他各项(m-1个1,n个-1),结果为:
[(m-1)•1+n•(-1)] A
将n中的一个-1乘以其他各项(n-1个-1,m个1,同时负负得正,负正得负),结果为:
[(n-1)•1+m•(-1)] B
A有m个,B有n个;
则总共是:
m•[(m-1)•1+n•(-1)]+n•[(n-1)•1+m•(-1)]
=m*(m-1-n)+n*(n-1-m)
=m的平方-m-mn+n的平方-n-mn
=m的平方+n的平方-2mn-m –n
=(m-n)的平方-(m+n) C
此时,所有
a1a2+a1a3+...a1a99+a2a3+a2a4+...a2a99+...a98a99都算了两遍(如a1a2,还有a2a1),所以要除以2
因为
m≠n 且m+n=99
m-n最小为1
C式=1的平方-99=-98
最小值为-98/2=-49
如果是正值,则:
(m-n)的平方要大于99
所以m-n的最小值为11,(注意10不可以,因为m-n=10,则m=54.5,n=44.5,都为小数不合题意)
C式=11的平方-99=22
最小正值为22/2=11
我试过,这道题绝对不可能等于1.最小要11才行.
这道题这么难,要多加分才可以呀?多加多少,你看着办吧!
1年前
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