如图在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与 AE C

如图在△ABC中,∠B=60°,∠BAC和∠BCA的平分线AD和CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与 AE CD的关系
并说明理由
haertrain 1年前 已收到1个回答 举报

亲亲大自然 幼苗

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OD与OE的关系为OD=OE
AC与AE、CD的关系为AC=AE+CD
证明:
在AC截取AF=AE,连接OF
∵∠B=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°
∵AD、CE是角平分线
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠AOC=120°
∵AE=AF,∠OAE=∠OAF,AO=AO
∴△AOE≌△AOF
∴∠AOF=∠AOE=60°,OE=OF
∴∠COF=∠COD=60°
∵∠OCF=∠OCD,CO=CO
∴△COF≌△COD
∴OF=OD,CF=CD
∴OD=OE,AC=AF+CF=AE+CD

1年前

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