已知a,b∈(0,+∞)且a≠b,试求函数f(x)=1/【根号下a^（2x）+(ab)^x-2b^（2x）】的定义域

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由题意,a^（2x）+（ab）^x-2b^（2x）＞0
设u=a^x,v=b^x
∴u²+uv-2v²＞0
∴（u-v）（u+2v）＞0
∵u＞0,v＞0 ∴u+2v＞0
∴u-v＜0 即a^x＜b^x
若a＞b,解得x∈（-∞,0）,∴f（x）的定义域为（-∞,0）
若a＜b,解得x∈（0,+∞）,∴f（x）的定义域为（0,+∞）

1年前

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