已知向量 m =(cosA，sinA) ， n =(2，-1) ，且 m • n =0 ．

（1）由题意得

m •

n =2cosA-sinA=0 ，（2分）
因为cosA≠0，所以tanA=2．（4分）
（2）由（1）知tanA=2得 f(x)=cos2x+2sinx=1-2si n 2 x+2sinx=-2(sinx-
1
2 ) 2 +
3
2 ．（6分）
因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]．（7分）
当 sinx=
1
2 时，f（x）有最大值
3
2 ；（9分）
当sinx=-1时，f（x）有最小值-3；（11分）
故所求函数f（x）的值域是 [-3，
3
2 ] ．（12分）