lim(x→∞) arcsin{[根号(x^2+x)]-x}是多少?

xbai_116 1年前 已收到2个回答 举报
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wesen8 幼苗

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原式=lim arcsin (x/根号((x^2+x)]+x))
= lim arcsin (1/(根号((1+1/x)]+1)))
= lim arcsin(1/(1+1))
=arcsin(1/2)
=π/6

1年前

2

胖胖惠 幼苗

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把[根号（x^2+x）]-x看成分母为1的分式，给分子分母同乘以[根号（x^2+x）]+x，化为x/{[根号（x^2+x）]+x}=1/{[根号（1+1/x）]+1}
则当x趋于∞时，上式为1/2
此时，arcsin{[根号（x^2+x）]-x}=π/6

1年前

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