如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①△AOB ∽ △COD，②△AOD ∽ △BOC，③S △AOD =

如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①△AOB ∽ △COD，②△AOD ∽ △BOC，③S_△AOD =S_△BOC ，④S_△COD ：S_△AOD =DC：AB；其中一定正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

孤鸿飞 1年前已收到1个回答举报

可口可乐上海幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

∵AB ∥ CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△AOB ∽ △COD，故①正确；
∴S_△COD ：S_△BOA =CO：OA=CD：AB，故④正确；
设梯形ABCD的高为h，则S_△ABD =
1
2 •AB•h，S_△ABC =
1
2 •AB•h，
∴S_△ABC =S_△ABD ，
∴S_△AOD =S_△BOC ，故③正确；
在△AOD与△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一对角相等，也不能说明夹此角的两边对应成比例，故②错误．
故结论始终正确的序号是①③④，共3个．
故选C．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答