直线l经过点M(2,-5),且与点P(3,-2)和点Q(-1,6)的距离之比为1:2,求直线l的方程.

令直线l的方程为Y=kX+b,再变形为 kX-Y+b=0
根据点到直线的距离公式可得
直线l与点P(3,-2)的距离为 l 3k+2+b l / √k²+1
直线l与点Q(-1,6)的距离为 l -k-6+b l / √k²+1
∵距离之比为1:2 ∴ l 3k+2+b l / √k²+1 ：l -k-6+b l / √k²+1 =1:2
化简上式得 2l 3k+2+b l =l -k-6+b l
又∵直线l经过点M(2,-5),∴ 代Y=kX+b得 b=-2k-5
再把b=-2k-5代入 2l 3k+2+b l =l -k-6+b l
得 2l 3k+2-2k-5 l =l -k-6-2k-5 l
2l k-3 l =l -3k-11 l
解得K=-1 或 K=-17
b=-2 b=29
因此直线l的方程为Y=-X-2 或 Y=-17X+29