一道关于幂的数学竞赛题已知8的X次方=9的Y次方=6的Z次方,求证2/x+3/y=6/z

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设8^x=9^y=6^z=k；
设8^x=9^y=6^z=k
则x=log(8)k,y=log(9)k,z=log(6)k
则2/x+3/y=2*log(k)8+3*log(k)9=log(k)(8^2*9^3)
6/z=6*log(k)6=log(k)(6^6)
而8^2*9^3=6^6,故2/x+3/y=6/z

1年前

塔夫托幼苗

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设8^x=9^y=6^z=k
则x=log(8)k,y=log(9)k,z=log(6)k
则2/x+3/y=2*log(k)8+3*log(k)9=log(k)(8^2*9^3)
6/z=6*log(k)6=log(k)(6^6)
而8^2*9^3=6^6,故2/x+3/y=6/z

1年前

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