已知抛物线y=x2-2bx+c(c>0)与y轴的交点为A,顶点为M(m,n).

已知抛物线y=x2-2bx+c(c>0)与y轴的交点为A,顶点为M(m,n).
(1)若c=2b-1,点M在x轴上,求c的值.
(2)若直线y=−
1
2
x+t
过点A,且与x轴交点为B,直线和抛物线的另一交点为P,且P为线段AB的中点.当n取得最大值时,求抛物线的解析式.
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