设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率

设椭圆

＝1(a＞b＞0)的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为[1/4]和-1，则椭圆的离心率为______．

ty631215074 1年前已收到2个回答举报

雪落舞夜幼苗

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解题思路：由B1P：y＝

x−b，B₂P：y=-x+b，解得交点P(

，−

)，代入椭圆得

64b2

25a2

＝1，解得a=2b，由此能求出椭圆的离心率．

由B1P：y＝
1
4x−b，B₂P：y=-x+b，
解得交点P(
8b
5，−
3b
5)，
代入椭圆得
64b2
25a2+
9
25＝1，
解得a=2b，
∴e＝
1−(
b
a)2＝

3
4＝

3
2．
故答案为：

3
2．

点评：
本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．

1年前

hyc884 幼苗

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设P(x,y) B1(0,-b) B2(0,b)
kPB1=(y+b)/x=1/4 4y+4b=x
kPB2=(y-b)/x=-1 y-b=-x y=-3b/5 x=8b/5 代入椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中，得
64b^2/25a^2+9/25=1
64b^2/25a^2=16/25
a^2=4b^2
a^2=b^2+c^2 c^2=3a^2/4
c^2/a^2=3/4
e=c/a=√3/2

1年前

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