赞 suoyanwuwei 幼苗
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连续用[k]+1次洛必达法则即可.其中[k]表示对k取最大的不超过k的正整数.
原式=
lim kx^(k-1)/(a^x*lna)
=lim k(k-1)x^(k-2)/[a^x*(lna)^2]
=lim k(k-1)(k-2)x^(k-3)/[a^x*(lna)^3]
=.
=lim k(k-1)(k-2).(k-[k])x^(k-[k]-1)/【(a^x*(lna)^[k]】
=0.
最后一个等式：注意此时有k-[k]-1
原式=
lim kx^(k-1)/(a^x*lna)
=lim k(k-1)x^(k-2)/[a^x*(lna)^2]
=lim k(k-1)(k-2)x^(k-3)/[a^x*(lna)^3]
=.
=lim k(k-1)(k-2).(k-[k])x^(k-[k]-1)/【(a^x*(lna)^[k]】
=0.
最后一个等式：注意此时有k-[k]-1
1年前 追问
2
没见过，这是我见过的最简单的做法了。 我只是详细给你写了一下，其实很多等号都是多余的， 连用[k]+1次洛必达，然后两个等号就搞定了。 这个证法不需要很多原理，只用了洛必达法则。
lengwenkang 幼苗
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分子分母同时取对数得，klnx/xlna
分子分母同时取导数得，k/xlna
当x趋于无穷时，极限为零有个以e为底 被你省了 怎么讲才能更加严密lnx的导数不就是1/x吗，lne=1啊就是说，等号左右取对数是可以的，但是分子分母上下取对数就不行了。怎么证明取对数后和原来的极限相等这个就比较麻烦了，不过这个方法可以直接用，单调性不变，你的高数老师会告诉你的...
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1年前
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