（2013•定西）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，

（2013•定西）已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别是方程x²-4x+3=0的两根，且圆心距O₁O₂=t+2，若这两个圆相切，则t=______．

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解题思路：先解方程求出⊙O₁、⊙O₂的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解．

∵⊙O₁、⊙O₂的半径分别是方程x²-4x+3=0的两根，
解得⊙O₁、⊙O₂的半径分别是1和3．
①当两圆外切时，圆心距O₁O₂=t+2=1+3=4，解得t=2；
②当两圆内切时，圆心距O₁O₂=t+2=3-1=2，解得t=0．
∴t为2或0．
故答案为：2或0．

点评：
本题考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评：考查解一元二次方程-因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力．注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点．

1年前

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