若P是双曲线X^2/9-Y^2/16=1的右支上一点,M.N分别是圆(x+5)^2+y^2=4和(x-5)^2+y^2=

左焦点设为A 右焦点为B
那么|PA|-|PB|=2a=6
M和N的两个圆圆心正好是双曲线的两个焦点
即M在○A上 N在○B上 ○A半径为2 ○B半径为1
其中|PM|≤|PA|-|AM| 当且仅当M在PA上成立
|PN|≥|PB|+|BN| 当且仅当N在PB延长线上成立
所以|PM|-|PN|≤|PA|-|AM|-|PB|-|BN|=(|PA|-|PB|)-|AM|-|BN|
=6-2-1=3
所以min(|PM|-|PN|)=3 当且仅当M在PA上且N在PB延长线上成立
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答案：C
为求|PM|-|PN|最小值，则需找到最小|PM|和最大|PN|。|PM|最小值为3+3=6，|PN|最大值为5+1-3=3。则最小值为6-3=3。