已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB于点E，[DC/CF＝12]．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，DC=AB=4，
∵CF⊥AE，
∴∠EFC=90°．
∴∠AFE+∠DFC=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∴△AEF∽△DFC．
∴[AE/DF＝
AF
DC]，
∵[DC/CF]=[1/2]，DC=4，
∴∠DFC=30°，
∴FD=[DC/tan30°]=[4/tan30°]=4
3，
∴AF=10-4
3，
∴AE=[AF−FD/CD]=
5−2
3
2．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

1年前

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