如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．

解题思路：（1）欲证A₁C₁⊥AB，可先证A₁C₁⊥平面ABB₁，根据线面垂直的判定定理可知只需证AB₁⊥A₁C₁，A₁C₁⊥BB₁；
（2）由（1）知点B₁到平面ABC₁的距离是三棱锥B₁-ABC₁的高，求出S△ABC1，再利用换低公式和体积相等求出点B₁到平面ABC₁的距离．

（1）证明：连接A₁B，则A₁B⊥AB₁．
又∵AB₁⊥BC₁，
∴AB₁⊥平面A₁BC₁．
∴AB₁⊥A₁C₁．
又∵A₁C₁⊥BB₁，
∴A₁C₁⊥平面ABB₁．
∴A₁C₁⊥AB．
（2）由（1）知AB⊥AC，∵AB⊥AC₁，
又∵AB=1，BC=2，
∴AC=
3，AC₁=2．
∴S△ABC1=1．
设所求距离为d，
∴VB1−ABC1＝VC1−ABB1．
∴[1/3]S_△ABC₁•d=[1/3S△ABB1•A₁C₁．
∴
1
3]•1•d=[1/3]•[1/2]•
3．
∴d=

3
2．点B₁到平面ABC₁的距离d=

3
2．

点评：
本题考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及点、线、面间的距离计算等有关知识，注意求点到面的距离可用体积相等和换底求解；属于中档题．

1。连接A1B，易证四边形AA1BB1为正方形，
所以对角线AB1与BA1垂直。又因为AB1⊥BC1，
所以AB1与平面A1BC1垂直。
从而AB1与A1C1垂直。即A1C1与AB1垂直。
因为直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB是AB1的射影。
所以由三垂线定理可得：AB⊥A1C1 ，即A1C1⊥AB
2。用等体积法做，VB1-ABC1...

1。连接A1B，易证四边形AA1BB1为正方形，
所以对角线AB1与BA1垂直。又因为AB1⊥BC1，
所以AB1与平面A1BC1垂直。
从而AB1与A1C1垂直。即A1C1与AB1垂直。
因为直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB是AB1的射影。
所以由三垂线定理可得：AB⊥A1C1 ，即A1C1⊥AB
（1）连接A1B，因为是直三棱柱，...