（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图， AB 是⊙ O 的直径， C ， F 为⊙ O 上的点， CA 是∠

略

选修4—1：几何证明选讲
（I）连结 OC ，∴∠ OAC =∠ OCA ，又∵ CA 是∠ BAF 的角平分线，
∴∠ OAC =∠ FAC ，
∴∠ FAC =∠ ACO ，∴ OC ∥ AD .………………3分
∵ CD ⊥ AF ，
∴ CD ⊥ OC ，即 DC 是⊙ O 的切线.…………5分
（Ⅱ）连结 BC ，在Rt△ ACB 中，
CM ⊥ AB ，∴ CM ² = AM · MB .
又∵ DC 是⊙ O 的切线，∴ DC ² = DF · DA .
易知△ AMC ≌△ ADC ，∴ DC = CM ，
∴ AM · MB = DF · DA …………10分