设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′(x)−f(x)x2＜0恒成立，则不等式x2f（x）

解题思路：首先根据商函数求导法则，把

xf′(x)−f(x)

x2

＜0化为[

f(x)

x

]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=

f(x)

x

在（0，+∞）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（-∞，0）内的正负性．则x²f（x）＞0⇔f（x）＞0的解集即可求得．

因为当x＞0时，有
xf′(x)−f(x)
x2＜0恒成立，即[
f(x)
x]′＜0恒成立，
所以
f(x)
x在（0，+∞）内单调递减．
因为f（2）=0，
所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0；在（-2，0）内恒有f（x）＜0．
又不等式x²f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）．

点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系；奇函数．

考点点评： 本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．属于中档题．