1.三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角CAB交BC于D,DE垂直AB于E,且AB=6cm,求三角形DE

1.三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角CAB交BC于D,DE垂直AB于E,且AB=6cm,求三角形DEB的周长.
2.在三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点,E为AD任意一点.求证：EB=EC.
这是八年级沪科版《新版基础训练》P55的问题,知道的,
其其0 1年前 已收到4个回答 举报
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的确看不下去了 幼苗

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1
画图可以看到,由于AD是角平分线,所以CD=DE,进而△ACD全等△AED
所以AC=AE
△DEB的周长为DE+DB+EB=CD+DB+EB=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6
2
由于△ABC为等腰三角形,所以AD⊥BC,
那么ED为公共边,BD=CD,且角ADB=角ADC=90°
所以△BED全等△CED
所以EB=EC
或者直接由于角ADB=角ADC=90°,根据勾股定理可得EB=EC

1年前

2

VICKYWLM2 幼苗

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1由于角平分线 所以 CD=DE AE=AC 所以三角形DEB周长=DE+BE+DB=BC+BE=BC+AB-AC=AB=6
2证明：由于AB=AC AE=AE 角BAE=角CAE 所以三角形ABE全等于三角形ACE 所以BE=EC

1年前

2

目_木 幼苗

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1。由题意可得△ACD全等于△AED
DE=CD,AE=AC
三角形DEB的周长为BD+DE+BE=BC+AB-AC=AB=6
2。由AB=AC,D为BC中点可得AD为BC的中垂线
所以E为AD任意一点，则EB=EC.

1年前

1

tangjy2005 幼苗

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2. 因为 AB=AC D为BC中点
所以AD⊥BC BD=CD
∴∠ADB=∠ADC
又∵ED=ED
所以△BDE≌△CDE
∴EB=EC

1年前

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