一道用极限定义法证明的小题用极限定义证明 x[根号(x的平方1)-x]在x趋于正无穷时极限为0.5

gaoyan119119 1年前已收到1个回答举报

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x(√(x^2+1）-x)-1/2|
=|x/(√(x^2+1）+x) -1/2|
=|1/(√(1+1/x^2）+1)-1/2|
=|(1-√(1+1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)|
=|(1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)|^2《1/8x^2
任给ε>0,取X=√（1/8ε),当x>X,有：|x(√(x^2+1）-x)-1/2|

1年前追问

gaoyan119119 举报

=|(1/x^2))/2(√(1 1/x^2） 1)|^2《1/8x^2 这里怎么来的？？？

举报东宝宝

=|(1-√(1+1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)| （分子有理化： =|(1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)^2| 分母：2(√(1+1/x^2）+1)^2》2*2^2=8 所以：|(1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)^2|《1/8x^2

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