在等边△ABC中,E、F分别为AB、AC边的中点,在EF上取一点O,BO、CO的延长线交AC、AB于M、N.
在等边△ABC中,E、F分别为AB、AC边的中点,在EF上取一点O,BO、CO的延长线交AC、AB于M、N.
求证：MC分之一+NB分之一=BC分之三
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设△三边长为2,OF长为x
∵E、F为AB、AC中点
∴BE=CF=EF=1
∴OE=1-x
易证△OEN∽△CBN,△OFM∽△BCM
可得BC：OE=BN：EN,BC：OF=CM：FM
∵BE=CF=1
所以BC：OE=（BE+EN）：EN,BC：OF=（CF+FM）：FM
将已知量带入
得2：x=（1+FM）；FM,2：（1-x）=（1+EN）：EN
解得FM=x/(2-x),EN=(1-x)/(x+1)
得BN=2/(x+1),CM=2/(2-x)
∴1/BN+1/CM=(x+1)/2+(2-x)/2=3/2
又3/BC=3/2
∴1/BN+1/CM=3/BC
∵E、F为AB、AC中点
∴BE=CF=EF=1
∴OE=1-x
易证△OEN∽△CBN,△OFM∽△BCM
可得BC：OE=BN：EN,BC：OF=CM：FM
∵BE=CF=1
所以BC：OE=（BE+EN）：EN,BC：OF=（CF+FM）：FM
将已知量带入
得2：x=（1+FM）；FM,2：（1-x）=（1+EN）：EN
解得FM=x/(2-x),EN=(1-x)/(x+1)
得BN=2/(x+1),CM=2/(2-x)
∴1/BN+1/CM=(x+1)/2+(2-x)/2=3/2
又3/BC=3/2
∴1/BN+1/CM=3/BC
1年前
2
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗