已知{an}是等比数列,an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于?

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an>0,则首项a1>0,公比q>0
a2a4+2a3a5+a4a6=25
a1²q^4+2a1²q^6+a1²q8=25
a1²q^4(1+2q²+q⁴)=25
a1²q^4(q²+1)²=25
a1q²(q²+1)=5
a1q²+a1q⁴=5
a3+a5=5

1年前

wxf2006 花朵

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a2a4+2a3a5+a4a6=25
(a3)^2+2a3a5+(a5)^2=25
(a3+a5)^2=25
a3+a5=±5
an>0
a3>0,a5>0
所以a3+a5=5

1年前

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