（2011•金山区二模）如图，正方形ABCD的边长是4，M是AD的中点．动点E在线段AB上运动．连接EM并延长交射线CD

解题思路：（1）四边形ABCD是正方形，正方形的四个边相等且对边平行，四个角都是直角，很容易证明△AME≌△DMF，从而可得出结论．
（2）设AE=x时，△EGF的面积为y，有两种情况，当点E与点A重合时，即x=0时，可求出y的值，当点E不与点A重合时，0＜x≤4，根据条件可证明Rt△AEM∽Rt△NGM，根据相似三角形的对应边成比例，可得出函数式．
（3）不可能，因为EF=MG，EG＞MG所以EG＞EF，所以不可能是等边三角形．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠A=∠MDF（1分），
在△AME和△DMF中，
∵

∠AME＝∠FMD
AM＝DM
∠A＝∠MDF
∴△AME≌△DMF（1分）
∴EM=FM（1分）
又∵GM⊥EF，∴EG=FG（1分）

（2）当点E与点A重合时，如右图所示，x=0，y=[1/2]AD×MG=[1/2]×4×4=8（1分）
当点E不与点A重合时，0＜x≤4
∵EM=FM
在Rt△AME中AE=x，AM=2，ME=
x2+4
∴EF=2ME=2
x2+4（1分）
过M作MN⊥BC，垂足为N
则∠MNG=90°∠AMN=90°MN=AB=AD=2AM
∴∠AME+∠EMN=90°
∵EMG=90°
∴∠GMN+∠EMN=90°
∴∠AME=∠GMN
∴Rt△AEM∽Rt△NGM（1分）
∴[AM/MN＝
ME
MG]即[ME/MG＝
1
2]
∴MG=2ME=2
x2+4（1分）
∴y=[1/2]EF×MG=[1/2]×2

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质定理，相似三角形的判定和性质定理，以及全等三角形的判定正方形的性质等．