（2009•绵阳）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相

（2009•绵阳）如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₁的直径，半圆O₂过C点且与半圆O₁相切，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．[7−π/36a2

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解题思路：利用等弦所对的弧相等，先把阴影部分变化成一个直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径，从而求阴影部分的面积．

连接O₁O₂，设圆O₂的半径为x．

∵O₁O₂²-AO₁²=AO₂²，
∴（
a
2]+x）²-（[a/2]）²=（a-x）²，
解得：x=[1/3]a．
设⊙O₁交BC于D，⊙O₂交BC于E．
∴CE=PE=
2x=

2
3a，BC=
2AB，CD=

2
2AB=

2
2a，
∴S_阴影=S_△ADC-S_△CEP=CD•AD•[1/2]-CE•PE•[1/2]=

2
2a×

点评：
本题考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；直角梯形．

考点点评：本题的关键是理解经过一定的平移后，阴影部分的面积为直角梯形PEDA的面积．

1年前

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