一家旅馆有90个房间,住着100名旅客,如果每次都恰有90名旅客同时回来问至少要准备多少把钥匙分个100旅客才

我的办法是：前90名旅客,每人拿两个房间的钥匙,一号客人拿（1,2）,二号客人拿（2,3）,三好客人拿（3,4）,.,八十九号客人拿（89,90）,九十号客人拿（90,1）.
后十个人每人拿九把钥匙,九十一号拿（1,11,21,...,81）,九十二号拿（2,12,22,...,82）,...,一百号客人拿（10,20,30,...,90）
这样,比如一、三十一号客人同时没回来,九十一号、九十三号客人回来了,那么九十一号客人住1号房间肯定没问题；二十三号客人去住24号房,二十四号客人住25号房,...,三十号客人住31号房,腾出23号房给九十三号客人住.
其余以此类推.
每个房间需要准备三把钥匙,共需要270把.这样肯定能满足条件,但不知道是否是最少?