已知二次函数y=-ax²+2ax+b的图像与x轴的一个交点为A（-1,0）,与y轴的正半轴交于点C

（1）根据抛物线的对称轴公式及抛物线的对称性可知,
对称轴为直线x=1,B（3,0）；
（2）连接BC,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
又CO⊥AB,
∴△AOC∽△COB,
∴CO/AO=BO/CO,即CO/1=3/CO
解得CO=根号3,即C（0,根号3）
设过A（-1,0）,B（3,0）两点的抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3）
将C（0,根号3）代入得-3a=根号3,a=-根号3/3
∴y=-根号3/3（x+1）（x-3）,
即y=-根号3/3x²+2根号3/3x+根号3．

1)，抛物线的对称轴：x=1，
与x轴的另一个交点B的坐标为；(3，0)。
2)， 以AB为直径的⊙P的圆心为：(1，0)，半径为：2，
所以圆的方程为：(x-1)^2+y^2=4，
故C点坐标为：(0，√3)，
代入抛物线方程，得：b=√3，
将AC点坐标(-1，0)， 代入抛物线方程，得：a=b/3=√3/...