已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，
已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，
求证：△ABC是等腰三角形．
求证：△ABC是等腰三角形．
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解题思路：欲证△ABC是等腰三角形，只要∠B=∠C即可，由已知条件，可通过三角形全等进行证明，答案可得．
证明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴AD是△ABC顶角的角平分线（角平分线的定义），
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴DE=DF（角平分线的性质），
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD＝CD
BE＝CF，
∴△BDE≌△CDF（HL）．
∴∠B=∠C（对应角相等），
∴△ABC是等腰三角形．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；角平分线的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质；证明三角形全等是正确解答本题的关键．
1年前
8
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已知，如图12，AB＝AC，DB＝DC，求证AD平分∠BAC。
1年前1个回答
你能帮帮他们吗