（2009•丹东一模）已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面所成角为θ，点B1

（本小题满分12分）
（I）∵B₁D⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴B₁D⊥AC
又∵BC⊥AC，B₁D∩BC=D，∴AC⊥平面BB₁C₁C（3分）

（II）

AB1⊥BC1
AC⊥BC1
AB1与AC相交⇒

BC1⊥平面AB1C
B1C⊂平面AB1C⇒BC1⊥B1C
∴四边形BB₁C₁C为菱形，（5分）
又∵D为BC的中点，BD⊥平面ABC
∴∠B₁BC为侧棱和底面所成的角α，∴cos∠B1BC＝
1
2
∴∠B₁BC=60°，即侧棱与底面所成角60°．（8分）

（III）以C为原点，CA为x轴CB为y轴，过C点且垂直于平面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系，
则A（a，0，0），B（0，a，0），C1(0，−
a
3，
2
2
3a)，
平面ABC的法向量n₁=（0，0，1），设平面ABC₁的法向量为n₂=（x，y，z），
由

n2•

AB＝0
n2•

BC1＝0，即

−x+y＝0
−
4
3y+
2
2
3x＝0，n2＝(

2
2，

2
2，1)（10分）
cos＜n1，n2＞＝

2
2，＜n₁，n₂＞=45°，
∵二面角C-AB-C₁大小是锐二面角，
∴二面角C-AB-C₁的大小是45°（12分）

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的判定，线面角和二面角的求法，考查空间想象能力、逻辑思维能力，是中档题．