回答的列问题：（右）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（f）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面

回答的列问题：
（右）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？

（f）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（右）题中两个多面体的f+v-e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．

fada262 1年前已收到1个回答举报

豆豆磨春芽

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解题思路：（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．
（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；
（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数-棱数=2，列出方程即可求解．

（u）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．

（y）甲：y=6，e=uy，v=o，y+v-e=y；
乙：y=6，e=uy，v=6，y+v-e=y；
规律：顶点数+面数-棱数=y．

（3）设这个多面体的面数为小，则
小+小+o-5y=y
解得小=yy．

点评：
本题考点：展开图折叠成几何体；欧拉公式．

考点点评：本题考查了欧拉公式，展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．

1年前

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