为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量?

为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量?
有具体的证明和算法最好.
还有就是,几何重数是不是特征矩阵阶数减去矩阵的秩?
elliemm 1年前 已收到2个回答 举报

canonjh 幼苗

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特征值a的几何重数就是 n-r(A-aE)

也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数


几何重数不超过代数重数

1年前

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liyulg 幼苗

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对于不同特征值对应的特征向量的无关性,直接用线性无关的定义,借助Vandermonde行列式即可
至于几何重数的具体信息,从Jordan标准型里直接可以读出来第一个饭的蒙行列式,能弄懂,第二个是什么意思?代数重数为什么大于几何重数?能给证明吗?如果A关于某特征值lambda有一组特征向量x_1,...,x_k,构造可逆阵P=[x_1,...,x_k,*],那么P^{-1}AP是分块上三角阵...

1年前

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