已知函数f（x）=2sin（ωx-[π/6]）sin（ωx+[π/3]）（ω＞0）的最小正周期为π

解题思路：（1）根据（ωx-[π/6]）+（ωx-[π/6]）=[π/2]，把sin（ωx+[π/3]）利用诱导公式变形后，根据二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由函数的最小正周期，根据周期公式求出ω，从而确定出f（x）的解析式，由x的范围，求出这个角的范围，根据正弦函数的单调性即可表示出f（x）的最小值，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角形函数值即可求出；
（2）根据f（A）=f（B）=[1/2]，分别将A和B代入f（x）的解析式，根据A小于B及特殊角的三角函数值即可求出A和B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，根据正弦定理得到所求式子等于sinA与sinC之比，利用特殊角的三角函数值即可求出之比，即为所求式子的值．

（1）f（x）=2sin（ωx-[π/6]）sin（ωx+[π/3]）=2sin（ωx-[π/6]）sin[（ωx-[π/6]）+[π/2]]
=2sin（ωx-[π/6]）cos（ωx-[π/6]）=sin（2ωx-[π/3]），
∵T=π，∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x-[π/3]），
∵x∈[[π/8]，[5π/12]]，∴2x-[π/3]∈[-[π/12]，[π/2]]，
根据正弦函数在此区间单调递增，
得到：f（x）_min=sin（-[π/12]）=sin（[π/4]-[π/3]）
=sin[π/4]cos[π/3]-cos[π/4]sin[π/3]=

2
2×[1/2]-

点评：
本题考点： 解三角形；三角函数的最值．

考点点评： 此题考查了三角函数的恒等变换，正弦定理，以及正弦函数的单调性．由诱导公式将f（x）的解析式变形，根据周期公式确定出ω，进而确定出（x）的解析式是本题的突破点，同时要求学生掌握正弦函数的单调性，两角和与差的正弦函数公式，牢记特殊角的三角函数值．