xueqing666 幼苗
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(1)证明:∵E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BB1和DD1中点.∴DF∥B1E且DF=B1E
∴四边形DFB1E为平行四边形,
即FB1∥DE,
由∵AD∥B1C1(2分)
又AD∩DE=D,B1C1∩B1F=B1
∴平面B1FC∥平面ADE.(4分)
(2)证明:取DC中点M,连接D1M,
由正方体性质可知,D1M⊥B1C1,
且△DD1M≌△C1D1F (5分)
所以∠D1C1F=∠DD1M,
又∠D1C1F+∠D1FC1=900
所以∠D1D1M+∠D1FC1=900
所以D1M⊥FC1(6分)
又FC1∩B1C1=C1
∴D1M⊥平面B1FC1
又由(1)知平面B1FC1∥平面ADE.
所以D1M⊥平面ADE.(8分)
(3)由正方体性质有点F到棱AA1的距离及点E到侧面A1ADD1的距离都是棱长1(9分)
∴S△AA1F=
1
2•AA1•1=
1
2
∴VA1−AEF=VE−AA1F=
1
3•
1
2•1=
1
6(12分)
点评:
本题考点: 平面与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查面面平行的证明方法、线面垂直的证明方法及等体积法.
1年前
你能帮帮他们吗