在△ABC中，∠C=60°，BC=a，AC=b，a+b=16．
在△ABC中，∠C=60°，BC=a，AC=b，a+b=16．
（1）试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．
（2）当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．
（1）试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．
（2）当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．
赞 又见项羽 春芽
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解题思路：（1）由a+b=16，得b=16-a，利用面积公式可表示△ABC的面积S与边长a的函数关系式；（2）先配方，再利用二次函数求最值的方法求解即可．
（1）∵a+b=16，∴b=16-a（0＜a＜16）
S=[1/2]absinC=[1/2]a（16-a）sin60°=
3
4（16a-a2）=-
3
4（a-8）2+16
3（0＜a＜16）
（2）由（1）知，当a=8时，S有最大值16
3．
点评：
本题考点： 已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值．
考点点评： 本题考查三角形的面积公式，考查配方法求二次函数的最值，属于基础题．
1年前
10
leonznn21115 幼苗
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三角形的面积S＝1/2*a*b*sinC，由题意知，
(1) S＝1/2*a*b*sinC
＝1/2*a*（16-a）*sin60
＝1/4*a*（16-a）
＝-1/4*a^2+4*a
(2)S＝-1/4*a^2+4*a
S为a的二次函数，可知a＝-b/2*a＝-4/[2*（-1/4）]=8时有最大值，
(1) S＝1/2*a*b*sinC
＝1/2*a*（16-a）*sin60
＝1/4*a*（16-a）
＝-1/4*a^2+4*a
(2)S＝-1/4*a^2+4*a
S为a的二次函数，可知a＝-b/2*a＝-4/[2*（-1/4）]=8时有最大值，
1年前
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你能帮帮他们吗