(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=

(本题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。

（1）求证：CD⊥AE；
（2）求证：PD⊥面ABE。

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Three0201 幼苗

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解题思路：（I）证明：∵PA⊥底面ABCD
∴CD⊥PA
又CD⊥AC，PA∩AC=A，
故CD⊥面PAC
AE

面PAC，故CD⊥AE
（II）证明：PA=AB=BC，∠ABC=60°，
故PA=ACE是PC的中点，故AE⊥PC
由（I）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，
故AE⊥PD
易知BA⊥PD，故PD⊥面ABE

（1）要证明线线垂直，则只要根据线面垂直的性质定理可以证明。

（2）对于线面垂直的证明，一般先证明线线垂直，然后结合线面垂直的判定定理得到，关键是证明AE⊥PD和BA⊥PD。

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1年前

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