（2008•广东模拟）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球B连接着一个轻质弹簧，弹簧与小球均处于静止状态．质量为2m
（2008•广东模拟）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球B连接着一个轻质弹簧，弹簧与小球均处于静止状态．质量为2m的小球A以大小为v0的水平速度向右运动，接触弹簧后逐渐压缩弹簧并使B运动，经过一段时间，A与弹簧分离．（1）当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能EP为多大？
（2）若开始时，在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤走．设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变，但方向与原来相反．欲使此后弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使两球在速度达到多大时与挡板发生碰撞？
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解题思路：（1）当弹簧压缩至最短时，两球的速度相等，根据系统的动量守恒和机械能守恒列式，即可求出弹簧的弹性势能EP．
（2）设B球与挡板碰撞时，A球速度为v1、B球速度为v2（均向右），根据动量守恒列式，B球与挡板刚碰后，A球速度为v1、B球速度为-v2（向左），此后弹簧压缩至最短时有共同速度，再由系统的动量守恒和机械能守恒列式，即可得解．
（2）设B球与挡板碰撞时，A球速度为v1、B球速度为v2（均向右），根据动量守恒列式，B球与挡板刚碰后，A球速度为v1、B球速度为-v2（向左），此后弹簧压缩至最短时有共同速度，再由系统的动量守恒和机械能守恒列式，即可得解．
（1）弹簧压缩至最短时，A、B速度均为v，选取向右为正，根据动量守恒定律，有：2mv0=（2m+m）v＝
2
3v0
根据机械能守恒定律，有：[1/2×2m
v20＝Ep+
1
2(2m+m)v2
Ep＝
1
3m
v20]
（2）设B球与挡板碰撞时，A球速度为v1、B球速度为v2（均向右）
根据动量守恒定律：2mv0=2mv1+mv2 ①
此时弹簧弹性势
E′p＝
1
2×2m
v20−
1
2×2m
v21−
1
2m
v22 ②
则B球与挡板刚碰后：A球速度为v1、B球速度为-v2（向左），此后弹簧压缩至最短时共同速度为v3，则：
2mv1-mv2=（2m+m）v3 ②
此时弹簧弹性势能 E″p=E′p+[1/2×2m
v21]+[1/2m
v22]-[1/2(2m+m)
v23]
得 E″p=[1/2×2m
v20]-[1/2(2m+m)
v23]
由题意：E″p=2.5Ep=[5/6m
v20]
解得 v3＝
1
3v0 ③
由①②③式可得：v1＝
3
4v0v2＝
点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．
考点点评： 本题是含有弹簧的问题，要分析物体的运动过程，抓住系统的动量守恒和机械能守恒进行分析，综合性较强．
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