已知函数f（x）=lnx+x 2 -mx

（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
若m=3，则f（x）=lnx+x ² -3x
∴f′（x）=
2 x 2 -3x+1
x
令f′（x）＞0，
∵x＞0，
∴0＜x＜
1
2 或x＞1；
令f′（x）＜0，
∵x＞0，
∴
1
2 ＜x＜1
即函数f（x）在（0，
1
2 ）（1，+∞）上递减，在（
1
2 ，1）上递增，
∴x=1时，函数有极小值为f（1）=-2；
（2）求导函数可得：f′（x）=
2 x 2 -mx+1
x
∵函数f（x）在定义域内为增函数，
∴f′（x）=
2 x 2 -mx+1
x ≥0在（0，+∞）上恒成立
∴2x ² -mx+1≥0在（0，+∞）上恒成立
∴m≤2x+
1
x 在（0，+∞）上恒成立
∵x＞0时，2x+
1
x ≥2
2 （当且仅当x=

2
2 时取等号）
∴m≤2
2
∴实数m的取值范围为（-∞，2
2 ]；
（3）证明：由（2）知，当m=1时，函数在（0，+∞）上单调递增
∵A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），C（x ₃ ，y ₃ ）在函数f（x）的图象上，且x ₁ ＜x ₂ ＜x ₃ ，
∴y ₁ ＜y ₂ ＜y ₃ ，
∴

BA =（x ₁ -x ₂ ，y ₁ -y ₂ ），

BC =（x ₃ -x ₂ ，y ₃ -y ₂ ），
∴x ₁ ＜x ₂ ＜x ₃ ，y ₁ ＜y ₂ ＜y ₃ ，
∴

BA •

BC ＜0
∴cos＜

BA ，

BC ＞=


BA •

BC
|

BA |•|

BC | ＜0
∴∠ABC为钝角
∴△ABC为钝角三角形