求 x^2+y^2+z^2=14 ,在点（3,2,1）处的切平面方程及法线方程?

hillman1997 1年前 已收到3个回答 举报
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暂时无门派 幼苗

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令F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-14
Fx=2x,Fy=2y,Fz=2z
所以
n=(3,2,1)
从而
切平面方程为3(x-3)+2(y-2)+(z-1)=0
即 3x+2y+z=14.
法线方程为:(x-3)/3=(y-2)/2=(z-1)/1

1年前

1

aoboro 幼苗

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这不是大学才学的吗？你问谁去

1年前

2

及寞不uu 幼苗

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这个题除了直接求导还可以利用球的性质做，设P（3，2，1）
显然OP就是该点的法线，那么法线方程为
(x-3)/3=(y-2)/2=z-1
切平面方程为3(x-3)+2(y-2)+z-1=0

1年前

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