函数f(X)=ax3+bx2-3x在x=1和-1处取得极值.（1）求证：对于【-1,1】上任意两个x1.x2都有f(x1

1、f'(x）=3ax2+2bx-3=0有两根1,-1；则a=1,b=0；
f(1)=-2;f(-1)=2,极大值为2,极小值为-2.|f(x1)-f(x2)|≤fmax-fmin=4,
2、设切点为（x,x3-3x)
切线斜率=(m-x3+3x)/(1-x)=3x2-3
过A点有三条切线,则x有三个不同的解,m=-2x3+3x2-3
对可能存在的m值,x要有三解.即y=m与y=-2x3+3x2-3有三个交点,
画出y=-2x3+3x2-3图像,极点为（0,-3）,（1,-2);看图像可知当-3

关于第一问，求得当x为1、-1时的函数值，然后相减的值，证明这个值的绝对值小于或等于4。怀疑你条件给够了没，a有范围没有？另外上面那个函数解析式是不是a倍的x的3次方，加b倍x的平方，减3x ？